综合性实验指导书

实验名称：扭转试验与材料切变模量G的测定

实验项目性质：综合性试验

所涉及课程：材料力学

计划学时：2学时

一、实验目的

1．观察低碳钢和铸铁试件扭转破坏现象；

2．测定低碳钢的剪切屈服极限和剪切强度极限；

3．测定铸铁的剪切强度极限；

4．测定试件切变模量G。

二、实验内容

测定低碳钢和铸铁的扭转力学性能；测定钢材的切变模量G。

三、实验（设计）仪器设备和材料清单

1．扭转试验机；

2．游标卡尺；

3．扭角仪；

4．百分表；

5．试件。按标准加工，一般取L₀=5d₀或10d₀，标距L₀=50mm或100mm，平行段长度L=L₀+2d₀。本试验采用圆形截面试件。

四、实验原理

1．扭转试验原理

扭转破坏试验是材料力学实验最基本最典型的实验之一。将试件两端夹持在扭转试验机夹头中。试验时，一个夹头固定不动，另一夹头绕轴转动，从而使试件产生扭转变形，同时，试件承受了扭矩M_n。从试验机可读得相应的扭矩M_n和扭转角φ，试验机可自动绘出M_n-φ曲线图。

对于低碳钢材料M_n-φ曲线有两种类型，如图2-1所示。

     

  M_n                          M_n  

M_m                                       M_m

M_eL                                                    

                                           

       

0                  φ        0                      φ

图2-1 低碳钢M-φ曲线

                 (a)                  (b)                (c)

图2-2 低碳钢圆轴试件扭转时的应力分布示意图

低碳钢试件在受扭的最初阶段，扭矩M_n与扭转角φ成正比关系，横截面上剪应力沿半径线性分布如图2-2a所示。随着扭矩M_n的增大，横截面边缘处的剪应力首先达到剪切屈服极限且塑性区逐渐向圆心扩展，形成环形塑性区见图2-2b。但中心部分仍是弹性的。试件继续变形，屈服从试件表层向心部扩展直到整个截面几乎都是塑性区如图2-2c所示。在M-φ曲线上出现屈服平台见图2-1。试验机指针基本不动，此时对应的扭矩即为屈服扭矩M_eL。随后，材料进入强化阶段，变形增加，扭矩随之增加，直到试件破坏为止。因扭转无颈缩现象。所以，扭转曲线一直上升而无下降情况，试件破坏时的扭矩即为最大扭矩M_m。扭转屈服极限τ_m按下式计算，即

                          （2-1）

式中：为试件抗扭截面模量。

铸铁受扭时，在很小的变形下发生破坏。图2-3为铸铁材料的扭转图。从扭转开始直到破坏为止，扭矩M_n与扭转角近似成正比关系，且变形很小。试件破坏时的扭矩即为最大扭矩M_m，可据下式计算出扭转强度极限τ_m，即

                                                （2-2）

试件受扭，材料处于纯剪应力状态如图2-4所示。在与杆轴成±45°角的螺旋面上，分别受到主应为σ₁=τ，σ₃=-τ的作用。

     M_n

     M_m

      0           φ    

     图2-3 铸铁扭转图                      图2-4 纯剪应力状态

根据试件扭转破坏断口形式如图2-5所示。低碳钢圆形试件的破坏断面与曲线垂直见图2-5a，显然是沿最大剪应力的作用面发生断裂，为剪应力作用而剪断。故低碳钢材料的抗剪能力低于抗拉（压）能力；铸铁圆形试件破坏断面与轴线成45°螺旋面见图2-5b，破坏断口垂直于最大拉应σ₁方向，断面呈晶粒状，这是正应力作用下形成脆性断口，故铸铁材料是当最大拉应力首先达到其抗拉强度极限时，在该截面发生拉断破坏。

( a)低碳钢：剪断                 ( b )铸铁：拉断

图2-5  扭转断口示意图

2．扭角仪测定剪切弹性模量原理

在低碳钢试件上安装扭角仪（图2-6）以测量扭转角，按选的标距，将扭角仪的、两个环分别固定在标距的两端截面上，若这两截在发生相对转动，千分表就表示出标距，试件中心轴线为分别在（或）截面上点的相位移故、横截面的相对扭转角为：

图2-6 扭角仪

在材料的剪切比例极限内，扭转角公式为：

                        （2-3）

式中：为扭矩，为圆截面的极惯性矩。

同样采取增量法，逐级加载，如每增同样大小的扭矩，扭转角的增量基本相等，这就验证了虎克定律，根据测得的各级扭转角增量，可用下式算出相应的切变模量：

                       （2-4）

式中：下标为加载级数（=）。

3．电测法测切变模量G

材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，

                        （2-5）

上式中的G称为材料的切变模量。

由式（2-5）可以得到：

                          （2-6）

圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：

                      （2-7）

由式（2-5）~（2-7）得到：

                        （2-8）

由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体的变形分析可知：

                （ 2-9 ）  

图2-7微体变形示意图               图2-8应变花示意图

由以上式（2-6）、（2-7）和（2-8）得到：

                        （2-10）

根据上式，实验时，我们在试件表面沿45^o方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G。

为了尽可能减小测量误差，采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量△T作用下，产生的应变增量△。于是式（2-10）变为：

           （2-11）

根据本实验装置，有

                   （2-12）

a—力的作用线至圆轴轴线的距离

最后，我们得到：

             （2-13）

五、实验步骤及结果测试

1．量好试件尺寸（直径d）后，将试件安装于机器夹头中，可在试件表面上画一条纵向粉笔线，以观察它的变形。

2．选定试验机的测力范围及转速。

3．加初载荷，以消除夹具与试件两端间的间隙。记下扭角盘上的初读数，调整至零点。

4．逐渐缓慢均匀地施加扭矩，记下相应的扭角φ，为了便于绘图，在材料屈服前每一加荷增量记下一个φ值，即由扭矩读变形φ。屈服后，先使用最慢一级转速机动加扭矩，改为每增加一，记下一个值，即由变形读扭矩值，至后，中间隔可增加为、、…，记值，直至试件被扭断时，记下最大扭矩。

5．整理数据，作图。

6．低碳钢的屈服极限τ_eL及扭转条件强度极限τ_m按下式计算：

                                 （2-3）

铸铁的强度计算  

                                 （2-4）

剪切模量计算

6．绘制低碳钢、铸铁试件的扭转图及断口示意图，并分析破坏原因。

六、考核形式

1．实验考核办法

一般课程实验考核，采用日常考核、操作技能考核和评阅实验报告等多种形式。

日常考核的主要内容：预习情况、实验原始记录、数据分析与处理能力和出勤率。

操作考核的主要内容：实验原理、实验理论、实验技术和实验方法，实验仪器设备的操作技能、实验常见问题的分析与处理。

2．实验成绩评定

（1）课程实验成绩按教学大纲要求按比例归入课程总成绩。

（2）课程实验旷到一次者，成绩以不及格论。课程实验成绩不合格者，不得参加该门课程的考试。

（3）考核成绩，可按优、良、中、及格、不及格五级记分制进行评定，但在计算成绩时，需按以下办法转换成百分制。

优秀：90～100分；良好：80～89分；中等：70～79分；及格：60～69分；不及格60分以下。

（4）课程实验成绩不及格者必须重修，重修学生所发生的耗材等费用自理。

（5）在评阅实验报告时指导教师若发现有抄袭作弊现象，上报院教学指导小组，学院对当事人按学籍管理办法处理，实验成绩以不及格论处。

七、实验报告要求

试验报告应包括：试验名称、试验目的、仪器设备名称、规格、量程，试验记录及结果。

八、思考题

1、铸铁拉伸和扭转的破坏原因是否相同？为什么铸铁扭转断裂较拉伸断裂时有较明显的塑性变形？

2、铁扭转试验时试验机转速不变，为什么开始时力盘指针转动很慢，以后却越来越快，据此能否想象出铸铁扭转曲线的形式。

3、根据扭转断口说明两种材料的破坏原因，并对它们自身的抗断能力进行比较。

记录1

记录2

荷载 （kg）	扭矩 （kg·cm）	百分表读数	扭矩增量 （kg·cm）	百分表增量 （mm）	扭转角
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